দু'টি কারখানার শ্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ১০০ জন ও ১৫০ জন এবং তাদের সম্মিলিত গড় বেতন ৬৪ টাকা। প্রথম কারখানার শ্রমিকদের গড় বেতন ৭০ টাকা হলে, দ্বিতীয় কারখানার শ্রমিকদের গড় বেতন কত?

দেওয়া আছে,
প্রথম কারখানার শ্রমিক সংখ্যা, \(n_1 = ১০০\)
দ্বিতীয় কারখানার শ্রমিক সংখ্যা, \(n_2 = ১৫০\)
প্রথম কারখানার শ্রমিকদের গড় বেতন, \(\bar{x}_1 = ৭০\) টাকা
সম্মিলিত গড় বেতন, \(\bar{x} = ৬৪\) টাকা
ধরি, দ্বিতীয় কারখানার শ্রমিকদের গড় বেতন \(= \bar{x}_2\) টাকা

আমরা জানি, সম্মিলিত গড়ের সূত্র:

\(\bar{x} = \frac{n_1 \bar{x}_1 + n_2 \bar{x}_2}{n_1 + n_2}\)

এখন, মান বসিয়ে পাই—
\(৬৪ = \frac{(১০০ \times ৭০) + (১৫০ \times \bar{x}_2)}{১০০ + ১৫০}\)
বা, \(৬৪ = \frac{৭০০০ + ১৫০ \bar{x}_2}{২৫০}\)
বা, \(৭০০০ + ১৫০ \bar{x}_2 = ৬৪ \times ২৫০\)
বা, \(৭০০০ + ১৫০ \bar{x}_2 = ১৬০০০\)
বা, \(১৫০ \bar{x}_2 = ১৬০০০ - ৭০০০\)
বা, \(১৫০ \bar{x}_2 = ৯০০০\)
বা, \(\bar{x}_2 = \frac{৯০০০}{১৫০}\)
অতএব, \(\bar{x}_2 = ৬০\)

সুতরাং, দ্বিতীয় কারখানার শ্রমিকদের গড় বেতন ৬০ টাকা।

দ্বিতীয় কারখানার গড় বেতন, \(\bar{x}_2 = \frac{\text{মোট বেতন} - \text{প্রথম কারখানার মোট বেতন}}{\text{দ্বিতীয় কারখানার শ্রমিক সংখ্যা}}\)

\(\bar{x}_2 = \frac{(২৫০ \times ৬৪) - (১০০ \times ৭০)}{১৫০}\)
\(\bar{x}_2 = \frac{১৬০০০ - ৭০০০}{১৫০} = \frac{৯০০০}{১৫০} = ৬০\) টাকা।